Что такое творческие кладовые по дискретной
математике
портала "Русский след"?
8. Декартово произведение множеств
Декартово произведение множеств это произведение
множеств, например
множеств А и В, состоящее из множества
упорядоченных пар элементов
(например, <x,y>)
из которых первый принадлежит множеству А, что
символически записывается
(х î А), а второй множеству В - ( у
î В).
Декартово произведение обозначается так: А х В.
Пусть A={1,2,3,4} и В={а,с}, тогда
А х В = {(1а), (2а), (3а), (4а), (1с), (2с), (3с), (4с)}
Элемент х î А называется делителем элемента у î В.
Всякое подмножество a декартово произведения А х В произвольных множеств А , В называют отношением определённым на паре множеств А, В. Когда (a.b) î a, то говорят, что элемент а находится в отношении a к элементу в, или что отношение a для а, в истинно. Если отношение задано на паре множеств А, А , то такое отношение называется бинарным от ношением, заданным на множестве А.
Иногда в рассуждениях о декартовых произведениях используют геометрический язык: элементы А х В называют точками, а множества А и В называют осями координат Так если с = < a.b>, то а называют абсциссой, b – ординатой точки с.
Для декартовых произведений выполнятся законы дистрибутивности.
(A1 è A2) х В = (A1 х В) è (А2 х В)
В х (A1 è A2)= (В х A1) è (В х А2)
(А1 – А2) х В = (A1 х В) - (А2 х В)
В х (А1 – А2) - (В х A1) - (В х А2)
В тех случаях, когда А = 0 или В =0, то декартово произведение А х В также равно нулю.