Что такое творческие кладовые по дискретной математике
портала "Русский след"?

           28.  Метод минимизации булевой функции Блейка -Порецкого

                    Булевские функции   в качестве переменных имеют имеют булевские переменные. Булевские переменные - это такие переменные,
которые могут принимать только два значения: истина (1) и ложь (0). А булевские операции это три логических  операции: конъюнкция,
дизъюнкция и отрицание.

              Основным спектром использования булевских операции является логика и счисления высказываний. Для минимизация логических
выражений в исчислении высказываний используются два метода: метод минимизации логических выражений Блейка-Порецкого  и метод
Куайна. Рассмотрим метод минимизации логических выражений Блейка-Порецкого. 

            Сущность минимизации заключается в сведении исходного данного логического выражения к эквивалентному ему логическому
выражению такому , в котором меньше по сравнению с исходным выражением число вхождений отдельных букв или операций без
существенного изменения смыслового содержания данного выражения.

         Метод  Блейка-Порецкого применим к любым нормальным формам, не только к совершенным нормальным формам.  В исчислении высказываний известны две нормальных формы: дизъюнктивная и конъюнктивная. Дизъюнктивная нормальная форма какой-нибудь формулы представляет собой равносильную ей формулу, состоящую из дизъюнкции  формул, каждая из которых  в свою очередь представляет конъюнкцию элементарных высказываний или  отрицаний. Соответственно, конъюнктивная нормальная форма какой-нибудь формулы представляет собой равносильную ей формулу, состоящую из конъюнкции  формул, каждая из которых  в свою очередь представляет дизъюнкцию элементарных высказываний или отрицаний.

       Метод  Блейка-Порецкого  исходит из систематического выполнения следующих двух процедур, определяемых равнозначностями:

1. [A. x � B. x*] ≡ [Ax � Bx � AB] (это закон полного склеивания, * - знак отрицания, � - дизъюнкция, .   -  это  ���������� ���������. )

2. [A � A.B]  ≡ A (элементарное поглощение)

        Разберём пример применения метода.

Пусть задана функция  ψ(p,q,r) ≡ [pq* � pqr � qr], подлежащая минимизации. Применяя к  ψ последовательно равнозначности (1) и (2) имеем :

        pq* � pqr � pr � qr;

        pq* �  pr � qr.

      Итак,

   ψ^/(p,q,r) ≡ [pq* � pr � qr]

    В  ψ^/ по сравнению с ψ на одну букву и на одну операцию меньше, хотя ψ^/ эквивалентно  ψ.

 Минимизация логических выражений имеет огромное значение. так как подчёркивается стремление повысить надёжность машин ( чем меньше элементов в схеме. тем выше надёжность), позволяет упростить процедуру сборки схем.