22.Законы идемпотентности, нуля и единицы. 1 курс

Закон идемпотентности - это закон математической логики, по которому из логики
исключаются коэффициенты и показатели степеней. В логике, таким образом, присутствуют
аналоги известных алгебраических законов: а · а = a²; а + а = 2а.

Так логическое умножение двух высказываний А, то есть А Ù А ≡ А и читаетсятак
"А и А равносильно А".

Логическое сложение двух высказываний А, которое в математической логике называется дизъюнкцией, равносильно А, что записывается в виде формулы А Ú А ≡ А и читается так: "А или А равносильно А", "А или А есть тоже самое, что А"

Истинность этих утверждений можно показать и таблицей истинностей и релейно-контактными схемами.

В электронно-счётных машинах применяется система двоичная система счисления, в которой фигурируют только два знака: нуль и единица. Число 2 в этой системе считается 1. исследователи логики исчислений заметили если сравнить таблицу умножения с конъюнкцией. а таблицу сложения с дизъюнкцией, то они оказываются аналогичными, если значение истина отождествить с единицей, а значение ложь с нулём. Действительно, обе таблицы при этом условии идентичны.

Таблица конъюнкции
А	В	А Ù В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Такая же идентичность устанавливается для таблиц сложения и дизъюнкции.

Таблица сложения
Первое слагаемое	Второе слагаемое	Сумма
1	1	10
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Таблица дизъюнкции
А	В	А Ú В
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Получается, что исчисление высказываний и двоичная системасчисления соответствуют друг другу. Здесь 10 в первой строчке суммы говорит о том, что это два, а в первом разряде 0 и по модулю 2 число 10 равно нулю.

Таким образом, закон нуля и единицы гласит, что если слову "истина" присвоить значение единица, а слову "ложь" значение нуль, то результаты логического и арифметического сложения ( умножения) одинаковы..

Таблица умножения
Первое слагаемое	Второе слагаемое	Произведение
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0