21.Закон коммутативности, закон ассоциативности,
закон дистрибутивности

            Закон коммутативности  - это закон математической логики, по которому по аналогии с алгеброй, результат
операции, производимой над двумя высказываниями, не зависит от того в каком порядке берутся эти высказывания.
Поскольку в математической логике высказывания можно умножать (конъюнкция), складывать (дизъюнкция), то по
закону коммутативности результат сложения (умножения) не зависит от порядка слагаемых (множителей) и,
следовательно, действие сложения (а, также, умножения), то есть дизъюнкции и конъюнкции высказываний является
коммутативным, переместительным.

            В  математической логике закон коммутативности выражается следующим образом:

1) закон коммутативности для конъюнкции: (А  Ù В) ≡ (В Ù А), что означает, что А и В есть тоже самое, что  В и А;

2) закон коммутативности для дизъюнкции: (А  Ú В) ≡ (В Ú А), что означает, что А и В есть тоже самое, что  В и А.

Закон ассоциативности

                Закон ассоциативности  это закон по которому при двукратном производстве операции над тремя высказываниями можно  соединять (ассоциировать) первое и второе высказывание, произвести операцию над ними, а затем ту же операцию произвести над полученным результатом и третьим  высказыванием; но можно, также, соединить второе высказывание с третьим, произвести операцию над ними, а затем ту же операцию произвести над первым высказыванием и полученным результатом;  в обеих случаях полученный результат должен быть один и тот же.

            В  математической логике закон ассоциативности выражается следующим образом:

1)  ассоциативный закон для конъюнкции   (А Ù В) Ù С ≡ А Ù (В Ù  С) , что означает: конъюнктивное высказывание (А и В) и С равносильно конъюнктивному высказыванию А и (В и С);

2)  ассоциативный закон для дизъюнкции   (А Ú В) Ú С ≡ А Ú (В Ú  С) , что означает: дизъюнктивное высказывание (А и В) и С равносильно дизъюнктивному высказыванию А и (В и С);

        В обоих вариантах буквы А.В.С означают произвольные высказывания. В силу закона ассоциативности в формулах представляющих конъюнкцию высказываний или дизъюнкцию высказываний,  скобки можно опускать.

Закон дистрибутивности.

        Закон дистрибутивности определяет правила раскрытия скобок в процедурах произведения множителя на сумму слагаемых. В  математической логике закон определяет правила корректного проведения операций конъюнкции над членами дизъюнкции. В исчислении высказываний закон дистрибутивности конъюнкции и сложного высказывания дизъюнкции выражается следующей формулой:

А Ù (В Ú С)  =  (А Ù В) Ú ( А Ù С ) , что означает А и (В или С) есть тоже самое, что А и В или А и С

.          В математической логике имеет место ещё второй закон дистрибутивности, выражающийся формулой:

А Ú (В Ù С)  =  (А Ú В) Ù ( А Ú С ) , что означает А или (В и С) есть тоже самое, что А или В и А или С. Эта формула показывает дистрибутивность (распределительность) дизъюнкции (логического сложения) относительно конъюнкции (логического умножения)