Что такое творческие
кладовые по дискретной математике
портала "Русский след"?
15 Таблицы истинности
Таблицей истинности, или матрицей истинности, называют таблицу с помощью
которой
определяются истинностные функции сложных высказываний, зависящие от
истинностных
значений составляющих его простых высказываний. С помощью
таких определяются и такие
логические связки как отрицание, конъюнкция,
дизъюнкция.
Так определение отрицания может быть задан
следующей таблицей: где и - означает истинность,
л - означает ложь.
|
А |
Ā |
|
и |
л |
|
л |
и |
Из таблицы видно, что если А истинно, то не-А - ложно, а если А ложно, то не-А истинно
С помощью таблиц истинности можно определить можно определять истинность или ложность всякого сложного (составного) высказывания. Например:
((А
Ù
)
®
В)
® (А
®
В) Здесь знак импликации означает " еслиююю, то..."
Эта таблица выглядит так:
|
А |
В |
|
А
Ù
|
А
Ù
|
А ® В |
((А
Ù
|
|
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
|
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
|
Л |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
Сводная таблица истинности для основных логических операций исчисления высказываний имеет вид:
|
А |
В |
Ā |
|
А Ù В |
А Ú В |
А ® В |
А ~ В |
|
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
|
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Рассмотрим, например, вторую строчку. В ней следующее: "Если А
истинно, то Ā - ложно; если В - истинно, то
-
ложно: если А и В истинны. то и конъюнкция, и дизъюнкция, и
импликация = истинны. Аналогично читаются все остальные строчки.
Если истинное высказывание обозначить цифрой 1, а ложное высказывание цифрой - 0, то сводная таблица истинности выглядит так:
|
А |
В |
Ā |
|
А Ù В |
А Ú В |
А ® В |
А ~ В |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Важное значение истинностных таблиц заключается в том, , что они позволяют ответить на многие вопросы , касающиеся истинностно - функциональных связок, в том числе таких. как вопрос о том, является ли данная пропозициональная форма тавтологией,, противоречием, или ни тем, ни другим, влечёт ли она логически другую форму и ли являются дли две формы логически эквивалентными друг другу.